Poljoprivredno šumarska škola Vinkovci

Pod vodstvom svoje mentorice profesorice povijesti Ružice Lenđer, učenice 2b razreda Laura Zečević i  Amanda Petrović su istražile te opisale kako je Eratosten u 3. st. pr. Kr., temeljem slučajnog opažanja duljine Sunčeve sjene u Aleksandriji i Sieni (današnjem Asuanu), izmjerio opseg Zemlje iznenađujuće točno.

Primijetio je da u Sieni, gradu u južnom Egiptu koji se nalazi približno na sjevernoj obratnici (24°05’ s. g. š.), za vrijeme ljetnog solsticija u bunarima u podne nije bilo sjene.

To je značilo da Sunce u Sieni kulminira u zenitu, točki koja se iznad točke motrišta nalazi pod pravim kutom. Godinu dana poslije, za vrijeme ljetnog solsticija, u podne je izračunao kut upada Sunčevih zraka u Aleksandriji za koju je pretpostavljao da se nalazi na istom meridijanu kao i Siena.

Za mjerenje kuta upada Sunčevih zraka koristio je antički instrument gnomon. Razlika kuta upada Sunčevih zraka između ta dva grada iznosila je 7.2°, što odgovara 50-om dijelu kruga. Dobio je rezultat za meridijanski opseg Zemlje od 250 000 stadija.

Slika 1.Laura i Amanda,  povijesni osvrt na eratostena, njegov način života i važnost eksperimenta kojega je napravio u 3.srt. pr.Kr.

Pod vodstvom svoje mentorice profesorice hrvatskoga jezika i književnosti, Gordane Savić učenik 3a razreda Igor Strukar  je istražio i prikazao Eratostena sa stanovišta knjižničara, pjesnika, matematičara, geografa.

Eratosten je živio u Aleksandriji u vrijeme kada je Aleksandrija  bila najveće kulturno i znanstveno središte tijekom sedam stoljeća, od 3.st. pr. Kr. do 4. stoljeća n.e., na zapadnom rubu goleme delte Nila.

U Aleksandriji su se skupljali umjetnost i znanje, sva kulturna dobra onoga doba. Aleksandrijska knjižnica je najveća i najznamenitija knjižnica starog vijeka.

Obožavatelji njegovih postignuća zovu ga drugi Platon, a neki misle da je njegov nadimak Beta znači da je bio drugi od antičkih mudraca.

Njegov doprinos aritmetici bilo je sito, tzv. Eratostenovo sito što je metoda za nalaženje prostih brojeva, odnosno način prosijavanja složenih brojeva u prirodnom nizu.

Slika 2. Igor Strukar, 3a, o Eratostenu kao matematičru, pjesniku, knjižničaru aleksandrijske knjižnice

Pod vodstvom svoje mentorice profesorice matematike i fizike, Anite Karaban su izveli Eratostenov eksperiment i izračunali opseg Zemlje.

Koraci koje su učenici s dodatne iz matematike napravili pri izvođenju Eratostenova eksperimenta:

Istražili geografske koordinate Vinkovaca sjeverne geografske širine geografske dužine na  stranici: Traženje ili unos zemljopisne širine i dužine

Slika 3. Barbara je na globusu u mreži meridijana i paralela pronašla našu Hrvatsku

Slika 4. Mario i Danijel su pronašli koordinate Vinkovaca sjevernu geografsku širinu SGŠ i istočnu geografsku dužinu IGD​.

Istražili udaljenost Vinkovaca do mjesta na ekvatora po meridijanu iste geografske dužine

Slika 5. Koordinate mjesta koje ima SGŠ 0⁰ i istu geografsku dužinu kao i Vinkovci . Udaljenost ta dva mjesta je 4 989.14 km​

Istražili su  točno vrijeme u kojem se sunce nalazi na najvišoj točki na nebu- sunčeva kulminacija

Slika 6. Unijeli koordinate i zatražili kalendar Sunčevih podneva tijekom cijele godine

Slika 7. Sunčevo podne za svaki dan tijekom godine​

Izmjerili su duljinu sjene u trenutku sunčeva podneva (zbog najavljene kiše u ponedjeljak 23.09. mjerenje smo obavili 20.09. u 12.06. – 12.09.)

Slika 8. Mario i Danijel su postavili štap duljine 1 m okomito na tlo. (provjerili libelom )

Slika 9. Mjerenje može početi , kaže Mario

Slika 10. Danijel mjeri  duljinu sjene​

Slika 11. Laura, Petra, Željka i Barbara bilježe podatke mjerenja​

Slika 12. Ekipa s dodatne nastave matematike​

Izračunali su kut pod kojim sunčeve zrake padaju na zemlju

Slika 13. Pravokutni trokut čine katete; štap duljine 1m i duljina sjene ( izmjerena), hipotenuza je sunčeva zraka​

(srednja vrijednost 5 mjerenja duljine sjene) = 1.03 cm    u 12:06,   kut β= 45.85⁰

(srednja vrijednost 5 mjerenja duljine sjene) = 0.965 cm u 12:09, kut β= 43.98⁰

Izračunali opseg Zemlje iz omjera

1.mjerenje  =>      O = 40 839.197 km            odstupanje + 1.02.%

2.mjerenje=>         O= 38 466.53 km               odstupanje – 1.02%

Slike 14 . 15. Opseg Zemlje  su izračunali te raspravljali o rezultatima

I na kraju su Petra Mikić  i Barbara Valentić , učenice 2e, zajednički rad i etape provedenoga eksperimenta, prezentirale ostalim učenicima.

Zaključak eksperimenta:

• Izračunali smo polumjer Zemlje
• Pomoću štapa, (pomoću libele) sjene i sunčevih zraka u prirodi smo “napravili” pravokutan trokut
• Naučili smo da postoji trigonometrijska funkcija tangens, pomoću koje u pravokutnom trokutu pomoću kateta možemo izračunati šiljasti kut
• Naučili smo pronaći geografske koordinate bilo kojega mjesta na planetu , ali i udaljenost bilo koja dva mjesta na planetu
• I “izmjerili “ smo opseg Zemlje uz odstupanja plus i minus 2%
• Naučili smo da je Eratosten ipak bio Alfa, ne beta
• Zadovoljni smo
• Dobro smo se zabavili

Anita Karaban, prof.savjetnik